Question

20．如圖，△ACD與△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD與BE相交于P點，則∠ACB的度數為40°，∠APB的度數為40°．

Answer 1

分析 （1）由條件可證明△ACD≌△BCE，根據全等三角形的性質得到∠ACB的度數；
（2）利用三角形內角和可求得∠APB=∠ACB，則可求得∠BPD．

解答 解：（1）在△ACD和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{AD=BE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD=$\frac{1}{2}$（∠BCD-∠ACE）=$\frac{1}{2}$×（160°-80°）=40°；

（2）∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠ABP=∠ACB=40°，
∴∠BPD=180°-40°=140°，
∴∠APB=180°-140°=40°，
故答案為：40°，40°．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．