Question

9．如圖，網格中的每一個正方形的邊長都是1，△ABC的每一個頂點都在網格的交點處，則sinA=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 過B作BD垂直于AC，利用面積法求出BD的長，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數定義求出sinA的值即可．

解答 解：過點B作BD⊥AC，
∵AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=3，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×2=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×BD，
解得：BD=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
在Rt△ABD中，sinA=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\frac{3\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$

點評 此題考查了銳角三角函數定義，勾股定理，以及三角形面積公式，牢記銳角三角函數定義是解本題的關鍵．