Question

5．某中學八年級（1）班數學課外興趣小組在探究：“n邊形共有多少條對角線”這一問題時，設計了如下表格：

多邊形的邊數	4	5	6	7	8	…
從多邊形一個頂點出發可引起的對角線條數	1	2	3	4	5	…
多邊形對角線的總條數	2	5	9	14	20	…

（1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結果填入上表；
（2）猜想：隨著邊數的增加，多邊形對角線的條數會越來越多，從n邊形的一個頂點出發可引的對角線條數為（n-3）），n邊形對角線的總條數為$\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3）．
（3）應用：10個人聚會，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？

Answer 1

分析 （1）根據多邊形的性質，可得答案；
（2）根據多邊形的對角線，可得答案；
（3）根據多邊形的對角線，可得答案．

解答 解：

多邊形的邊數	4	5	6	7	8	…
從多邊形一個頂點出發可引起的對角線條數	1	2	3	4	5	…
多邊形對角線的總條數	2	5	9	14	20	…

（1）探究：假若你是該小組的成員，請把你研究的結果填入上表；
（2）猜想：隨著邊數的增加，多邊形對角線的條數會越來越多，從n邊形的一個頂點出發可引的對角線條數為 （n-3）），n邊形對角線的總條數為 $\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3）．

（3）$\frac{n（n-3）}{2}$=$\frac{10（10-3）}{2}$=35次，

點評 本題考查了多邊形的對角線，利用多邊形的對角線是解題關鍵．