Question

5．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，求證：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

Answer 1

分析 （1）根據兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等即可證明．
（2）只要證明△AED是直角三角形即可解決問題．

解答 證明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC   EC=DC
∴∠ECA=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD  （SAS）．

（2）∵△ACE≌△BCD，
∴AE=DB
∴∠EAC=∠B=45°=∠CAB，
∴∠EAD=90°，
∴DE²=AE²+AD²=AD²+DB²．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．