Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是6cm²．

Answer 1

分析 先根據勾股定理得到AB=10cm，再根據折疊的性質得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，則AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8-x）²=x²+4²，解得x=3，然后根據三角形的面積公式計算即可．

解答 解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm，
∵將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB-BC′=4cm，
設DC=xcm，則AD=（8-x）cm，
在Rt△ADC′中，AD²=AC′²+C′D²，
即（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴△ADC′的面積═$\frac{1}{2}$×AC′×C′D=$\frac{1}{2}$×4×3=6（cm²）．
故答案為：6．

點評 本題考查了折疊的性質以及勾股定理的運用；熟練掌握折疊的性質和勾股定理，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．