Question

10．A、B兩地相距40km，甲、乙兩人沿同一路線從A地到B地，甲騎自行車先出發，1.5h后乙乘坐公共汽車出發，兩人勻速行駛的路程與時間的關系如圖所示．
（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）若乙到達B地后，立即以原速返回A地．
①在圖中畫出乙返程中距離A地的路程y（km）與時間x（h）的函數圖象，并求出此時y與x的函數表達式；
②求甲在離B地多遠處與返程中的乙相遇？

Answer 1

分析 （1）根據函數圖象可以求得甲乙兩人的速度，從而可以解答本題；
（2）①根據題意可以畫出乙返程中距離A地的路程y（km）與時間x（h）的函數圖象，然后根據圖象設出合適的函數解析式，根據圖象上的點可以求得相應的解析式；
②先求出甲的函數解析式，然后可以求得甲乙相遇時的時間，從而可以求得甲在離B地多遠處與返程中的乙相遇．

解答 解：（1）由圖可知，
甲4小時行駛了40km，則甲行駛的速度為：40÷4=10km/h，
乙0.5小時行駛了40km，則乙行駛的速度為：40÷0.5=80km/h，
即甲、乙兩人的速度分別是10km/h，80km/h；
（2）①乙返程中距離A地的路程y（km）與時間x（h）的函數圖象如下圖所示：

設乙返程中距離A地的路程y（km）與時間x（h）的函數解析式是y=kx+b，
∵點（2，40），（2.5，0）在此函數的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=40}\\{2.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得k=-80，b=200，
即乙返程中距離A地的路程y（km）與時間x（h）的函數表達式是：y=-80x+200；
②設甲行駛對應的函數解析式是：y=mx，
則40=m×4，得m=10，
∵10x=-80x+200
解得x=$\frac{20}{9}$，
∴y=10×$\frac{20}{9}$=$\frac{200}{9}$km，
∴40-$\frac{200}{9}=\frac{160}{9}$km，
即甲在離B地$\frac{160}{9}$km處與返程中的乙相遇．

點評 本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出合適的函數關系式，找出所求問題需要的條件．