Question

9．已知$\sqrt{2}$+1的整數部分為x，小數部分為y，$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先估算出$\sqrt{2}$的大小，進而估算出$\sqrt{2}$+1的大小，判斷出x、y的值各是多少；然后化簡$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$，把x、y的值代入化簡后的算式，求出算式的值為多少即可．

解答 解：∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴2＜$\sqrt{2}$+1＜3，
∴x=2，y=$\sqrt{2}$+1-2=$\sqrt{2}$-1，
∴$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$
=x-3+x+y
=2x+y-3
=2×2+$\sqrt{2}$-1-3
=4+$\sqrt{2}$-4
=$\sqrt{2}$

點評 此題主要考查了估算無理數的大小，要熟練掌握，解答此題的關鍵是估算出$\sqrt{2}$的大小．