Question

9．在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，點D在直線AC上，當∠DBC與∠ACB互余時，則∠ADB=90°或30°．

Answer 1

分析 分兩種情況進行討論：①點D在線段AC上；②點D'在AC延長線上，分別根據三角形外角性質，求得∠ADB的度數．

解答 解：分兩種情況：
①當點D在線段AC上時，
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠ADB=∠DBC+∠BCD=30°+60°=90°；
②當點D'在AC延長線上時，
∵∠ACB是△BCD'的外角，
∴∠ACB=∠CBD'+∠D'，
即60°=30°+∠D'，
∴∠AD'B=30°，
綜上所述，∠ADB的度數為90°或30°．
故答案為：90°或30°．

點評 本題主要考查了三角形內角和定理以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是運用分類思想進行求解．