Question

18．如圖在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=6，AB=8，BC=26，CD=24．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）求D到BC的距離．

Answer 1

分析 （1）首先利用勾股定理逆定理證明△ABD是直角三角形，再利用三角形的面積公式進行計算即可；
（2）根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．

解答 （1）連接線段BD，
在Rt△ABD中，AD=6，AB=8，
∴BD=10，
在△BCD中，BD=10，CD=24，BC=2，6，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD為直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$AD•AB+$\frac{1}{2}$BD•CD=24+240=264；
（2）設D到BC的距離為x，
∴$\frac{24×10}{2}$=$\frac{26x}{2}$
∴x=$\frac{120}{13}$，
∴D到BC的距離為$\frac{120}{13}$．

點評 此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，關鍵是熟練掌握：勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．