Question

6．如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先計算出OC=6，根據等邊三角形的性質得∠A=∠C=60°，再根據旋轉的性質得OD=OP，∠POD=60°，根據三角形內角和和平角定義得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代換可得∠2=∠3，然后根據“AAS”判斷△AOP≌△CDO，則AP=CO=6．

解答 解：如圖，

∵AC=9，AO=3，
∴OC=6，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵線段OP繞點D逆時針旋轉60゜得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，
∴OD=OP，∠POD=60°，
∵∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，
∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°，
∴∠2=∠3，
在△AOP和△CDO中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠2=∠3}\\{OP=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=6，
故選：C．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質和全等三角形的判定與性質．