Question

17．一張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高長22.5cm，現沿底邊從下到上依次裁剪寬度均為3cm的矩形紙條（如圖所示），則裁得的紙條中恰為張正方形的紙條是（　�。�

• A． 第4張
• B． 第5張
• C． 第6張
• D． 第7張

Answer 1

分析 DE為邊長為3的正方形的邊長，作AH⊥DE于H，交BC于F，如圖，BC=15，AF=22.5，DE=3，證明△ADE∽△ABC，則利用相似比可計算出HF=4.5，所以HF=18，由于18÷3=6，原式可判斷裁得的紙條中恰為張正方形的紙條是第6張．

解答 解：如圖，BC=15，AF=22.5，DE=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AH}{AF}$，即$\frac{3}{15}$=$\frac{AH}{22.5}$，
∴HF=4.5，
∴HF=22.5-4.5=18，
而18÷3=6，
∴裁得的紙條中恰為張正方形的紙條是第6張．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的應用：常常構造“A”型或“X”型相似圖，三點應在一條直線上．必須保證在一條直線上，為了使問題簡便，盡量構造直角三角形．