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17.一張等腰三角形紙片,底邊長15cm,底邊上的高長22.5cm,現沿底邊從下到上依次裁剪寬度均為3cm的矩形紙條(如圖所示),則裁得的紙條中恰為張正方形的紙條是( 。
A.第4張B.第5張C.第6張D.第7張

分析 DE為邊長為3的正方形的邊長,作AH⊥DE于H,交BC于F,如圖,BC=15,AF=22.5,DE=3,證明△ADE∽△ABC,則利用相似比可計算出HF=4.5,所以HF=18,由于18÷3=6,原式可判斷裁得的紙條中恰為張正方形的紙條是第6張.

解答 解:如圖,BC=15,AF=22.5,DE=3,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AH}{AF}$,即$\frac{3}{15}$=$\frac{AH}{22.5}$,
∴HF=4.5,
∴HF=22.5-4.5=18,
而18÷3=6,
∴裁得的紙條中恰為張正方形的紙條是第6張.
故選C.

點評 本題考查了相似三角形的應用:常常構造“A”型或“X”型相似圖,三點應在一條直線上.必須保證在一條直線上,為了使問題簡便,盡量構造直角三角形.

練習冊系列答案
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