Question

15．如圖，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點D為AB 的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t．
（1）當點P運動t秒時CP的長度為（6-2t）cm（用含t的代數式表示）；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

分析 （1）先表示出BP，根據PC=BC-BP，可得出答案；
（2）根據時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據SAS判定兩個三角形全等．
（3）根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；

解答 解：（1）BP=2t，則PC=BC-BP=6-2t；
故答案為（6-2t）cm．

（2）當t=1時，BP=CQ=2×1=2厘米，
∵AB=8厘米，點D為AB的中點，
∴BD=4厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=6厘米，
∴PC=6-2=4厘米，
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=PC}\\{∠B=∠C}\\{BP=CQ}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

③∵v_P≠v_Q，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴點P，點Q運動的時間t=$\frac{PB}{2}$=$\frac{3}{2}$秒，
∴V_Q=$\frac{CQ}{t}$=$\frac{4}{\frac{3}{2}}$=$\frac{8}{3}$厘米/秒．

點評 此題考查了全等三角形的判定，主要運用了路程=速度×時間的公式，要求熟練運用全等三角形的判定和性質．