Question

7．如圖，一次函數y₁=-x+2的圖象與反比例函數y₂=$\frac{k}{x}$的圖象相交于A，B兩點，點B的坐標為（2m，-m）．
（1）求出m值并確定反比例函數的表達式；
（2）請直接寫出當x＜m時，y₂的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把B的坐標代入y₁=-x+2求得m的值，得出B（4，-2），再代入入y₂=$\frac{k}{x}$即可求得k的值；
（2）根據圖象即可求得．

解答 解：（1）∵據題意，點B的坐標為（2m，-m）且在一次函數y₁=-x+2的圖象上，代入得-m=-2m+2．
∴m=2．
∴B點坐標為（4，-2），
把B（4，-2）代入y₂=$\frac{k}{x}$得k=4×（-2）=-8，
∴反比例函數表達式為y₂=-$\frac{8}{x}$；
（2）當x＜4，y₂的取值范圍為y₂＞0或y₂＜-2．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．