Question

14．如圖甲，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形如圖乙，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（　　）

• A． （a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²
• B． （a+b）²=a²+2ab+b²
• C． （a-b）²=a²-2ab+b²
• D． a²-b²=（a+b）（a-b）

Answer 1

分析 分別求得兩幅圖形中陰影部分的面積，然后依據陰影部分的面積相等可得到答案．

解答 解：圖甲的面積=大正方形的面積-空白處正方形的面積=a²-b²；
圖乙中矩形的長=a+b，寬=a-b，圖乙的面積=（a+b）（a-b）．
所以a²-b²=（a+b）（a-b）．
故選：D．

點評 本題主要考查的是平方差公式的幾何背景，依據兩個圖形中陰影部分面積相等求解是解題的關鍵．