Question

5．閱讀下面材料：數學課上，老師提出如下問題：
尺規作圖：作一角等于已知角．
已知：∠AOB（圖1），
求作：∠FBE，使得∠FBE=∠AOB
小明解答如圖2所示：
老師說：“小明作法正確．”
請回答：
（1）小明的作圖依據是三邊對應相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應角相等；
（2）他所畫的痕跡弧MN是以點E為圓心，CD為半徑的弧．

Answer 1

分析 （1）根據作圖痕跡知OC=OD=BE=BF，CD=EF，證△OCD≌△BEF得∠FBE=∠AOB，從而得出答案；
（2）根據尺規作圖步驟可知．

解答 解：（1）連接CD、EF，

由小明的作圖知，
OC=OD=BE=BF，CD=EF，
在△OCD和△BEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OC=BE}\\{OD=BF}\\{CD=EF}\end{array}\right.$，
∴△OCD≌△BEF（SSS），
∴∠FBE=∠AOB，
∴小明的作圖依據是三邊對應相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應角相等，
故答案為：三邊對應相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應角相等；

（2）他所畫的痕跡弧MN是以點E為圓心，CD的長度為半徑的弧，
故答案為：E、CD．

點評 本題考查了基本作圖和全等三角形的判定與性質；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質，熟練掌握三角形全等的性質是正確解答本題的關鍵．