Question

16．如圖，將一個邊長為a的正方形分割成一個邊長為b的小正方形（a＞b）和兩個梯形，通過兩種不同的方法計算陰影部分面積，驗證了一個等式，則這個等式是（　　）

• A． （a+b）²=a²+2ab+b²
• B． （a-b）²=a²-2ab+b²
• C． （a+b）（a-b）=a²-b²
• D． （a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

Answer 1

分析 要求可驗證的公式，可分別求出兩個圖形的面積，令其相等，即可得出所驗證的公式．

解答 解：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，
剩余面積為a•a-b•b=a²-b²．
陰影部分可以拼成圖中梯形，上底為2b，下底為2a，高為a-b，
∴梯形的面積為$\frac{1}{2}$=（a+b）（a-b），
∴可驗證的公式為（a+b）（a-b）=a²-b²．
故選C．

點評 本題考查了平方差公式的幾何意義，用不同的方法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵，考法較新穎．