Question

7．在長方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，E、F分別是AD、BC的中點，如果長方形ABFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后的長方形與長方形CDEF重疊部分的面積是2.25cm²．

Answer 1

分析 將長方形ABFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90度，旋轉(zhuǎn)后的長方形與長方形CDEF重疊部分是一個正方形，其邊長為FC=1.5cm，根據(jù)正方形的面積公式即可求解．

解答 解：如圖，將長方形ABFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到長方形A′B′FE′，設(shè)A′B′與DC交于點G，
則FC=FB=FB′=$\frac{1}{2}$BC=1.5cm，
所以旋轉(zhuǎn)后的長方形A′B′FE′與長方形CDEF重疊部分B′FCG是正方形，邊長為1.5cm，
所以，面積S=1.5×1.5=2.25（cm²）．
故答案是：2.25．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，也考查了矩形、正方形的性質(zhì)．