Question

12．已知點O在直線AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若OC⊥AB于點O，如圖1，直接寫出∠DOE的度數為90°；OD與OE的位置關系是垂直；
（2）若OC與AB不垂直，如圖2，其它條件不變，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請說明你的猜想是正確的；若不成立，請說明理由；
（3）如圖2，若∠AOD=40°，請你利用（2）中得到的結論，求∠BOE的度數．

Answer 1

分析 （1）先根據角平分線的性質得出∠DOC與∠EOC的度數，進而可得出結論；
（2）根據角平分線的性質即可得出結論；
（3）根據（2）的規律可直接得出結論．

解答 解：（1）∵CO⊥AB于點O，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=45°，
∴∠DOE=45°+45°=90°，
∴OD⊥OE．
故答案為：90°，垂直；

（2）成立．
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=90°；

（3）∵∠AOD=40°，
∴∠BOE=90°-40°=50°．

點評 本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．