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如圖，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于D，過D作AC的垂線交AC于E．若E正好是AC的中點，則∠C=______．
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，點E是AC的中點，
∴DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
在Rt△ABC中，∠BAD+∠CAD+∠C=3∠C=90°，
解得∠C=30°．
故答案為：30°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2013-2014學年北京市昌平區中考一模數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，P是直徑CD的延長線上的一點，且AP=AC.

（1）求證：AP與⊙O相切；

（2）如果AC=3，求PD的長.

 

 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=4.6，則D到AB的距離為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的中垂線交AC于點D，交AB于點E，則∠C=______度，∠DBC=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知甲村和乙村靠近公路a、b，為了發展經濟，甲乙兩村準備合建一個工廠，經協商，工廠必須滿足以下要求：
（1）到兩村的距離相等；
（2）到兩條公路的距離相等．你能幫忙確定工廠的位置嗎？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分線EF交AC于點D，則∠DBC的度數為（　　）
A．10°B．15°C．20°D．30°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，直線MD是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于M、D點．
（1）求線段DC的長度；
（2）如圖2，連接CM，作∠ACB的平分線交DM于N．求證：CM=MN．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，∠A=35°，則∠CDB=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，AD=4．求DC的長度．

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同步練習冊答案
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