Question

12．如圖，△OPQ在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它們的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，點(diǎn)A，B，C，D，E也是小正方形的頂點(diǎn)，從點(diǎn)A，B，C，D，E中選取三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與△OPQ相似，那么這個(gè)三角形是△CDB．

Answer 1

分析 連接BC、BD，由正方形的性質(zhì)得出∠BCD=∠QOP，由勾股定理得：OP=BC=$\sqrt{2}$，證出$\frac{OP}{CD}=\frac{QO}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{1}$，得出△OPQ∽△CDB即可．

解答 解：與△OPQ相似的是△BCD；理由如下：
連接BC、BD，如圖所示：
則∠BCD=90°+45°=135°=∠QOP，
由勾股定理得：OP=BC=$\sqrt{2}$，
∵OQ=2，CD=1，
∴$\frac{OP}{CD}=\frac{QO}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{1}$，
∴△OPQ∽△CDB；
故答案為：△CDB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定定理、正方形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．