Question

4．如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，款為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖的方式拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m-n
（2）請(qǐng)你用兩種不同的方式列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①（m-n）²
方法②（m+n）²-4mn
（3）觀察圖②，寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（m-n）²=（m+n）²-4mn
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：已知m+n=5，mn=4，求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）①根據(jù)正方形的面積公式，②根據(jù)面積的和差，可得答案；
（3）根據(jù)面積相等，可得答案；
（4）根據(jù)間接求面積的方法，可得答案．

解答 解：（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 m-n
（2）請(qǐng)你用兩種不同的方式列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①（m-n）²
方法②（m+n）²-4mn
（3）觀察圖②，寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（m-n）²=（m+n）²-4mn，
故答案為：m-n；（m-n）²，（m+n）²-4mn；（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）（m-n）²=（m+n）²-4mn=5²-4×4=9，
m-n=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式，利用（m-n）²=（m+n）²-4mn是解題關(guān)鍵．