Question

16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠D=108°，連接AC．
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）若∠DAC=45°，DC=8，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B=72°，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可；
（2）連接OD、OC，根據(jù)圓周角定理得到∠DOC=2∠DAC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OD、OC，根據(jù)扇形面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊，∠D=108°，
∴∠B=72°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=18°；
（2）∵連接OD、OC，
∵∠DAC=45°，
∴∠DOC=2∠DAC=90°，
∴OD=OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$DC=4$\sqrt{2}$，
∴陰影部分的面積=$\frac{90π×（4\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$=8π-16．

點評 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應用以及扇形面積的計算，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補、熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．