Question

18．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤24，且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出（30-x）件．若利潤(rùn)為y，則y關(guān)于x的解析式y(tǒng)=-（x-25）²+25，若利潤(rùn)最大，則最大利潤(rùn)為24元．

Answer 1

分析 本題是營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，每件利潤(rùn)=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．

解答 解：設(shè)最大利潤(rùn)為y元，
則y=（x-20）（30-x）=-（x-25）²+25，
∵20≤x≤24，
∴當(dāng)x=24時(shí)，二次函數(shù)有最大值24，
故答案是：y=-（x-25）²+25；24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．