Question

6．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，并證明．
作法：①以O為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA、OB于點M、N
②畫一條射線O′A′，以O′為圓心，OM長為半徑畫弧交O′A′于點M′
③以點M′為圓心，MN長為半徑畫弧與第②步中所畫弧交于點N′
④過點N′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB
證明：

Answer 1

分析 根據作一個角等于已知角的步驟作出∠A′O′B′=∠AOB，再由SSS定理得出△OMN≌△O′M′N′，根據全等三角形的性質即可得出結論．

解答 解：作法：①以O為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA、OB于點M、N
②畫一條射線O′A′，以O′為圓心，OM長為半徑畫弧交O′A′于點M′
③以點M′為圓心，MN長為半徑畫弧與第②步中所畫弧交于點N′
④過點N′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．
故答案為：任意，OM，MN．
證明：在△OMN與△O′M′N′，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OM=O′M}\\{ON=O′N′}\\{MN=MN′}\end{array}\right.$，
∴△OMN≌△O′M′N′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB．

點評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個角等于已知角的步驟及全等三角形的判定與性質是解答此題的關鍵．