Question

18．各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系式
（1）互余關(guān)系：sinA=cos（90°-A），cosA=sin（90°-A）
（2）平方關(guān)系：sin²A+cos²A=1
（3）倒數(shù)關(guān)系：tanAtan（90°-A）=1
（4）相除關(guān)系：tanA=$\frac{sinA}{cosA}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和∠A+∠B=90°即可得的結(jié)論；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理即可得的結(jié)論；
（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和∠A+∠B=90°即可得的結(jié)論；
（4）根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義即可得的結(jié)論．

解答 解：如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=90°．
（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義有cosA=$\frac{AC}{AB}$，cosB=cos（90°-A）=$\frac{AC}{AB}$，
∴cosA=sin（90°-A），
故答案為：sin（90°-A）；

（2）sin²A+cos²A=（$\frac{BC}{AB}$）²+（$\frac{AC}{AB}$）²=$\frac{B{C}^{2}+A{C}^{2}}{A{B}^{2}}$，
∵BC²+AC²=AB²，
∴sin²A+cos²A=1，
故答案為：1；

（3）tanAtan（90°-A）=tanAtanB=$\frac{BC}{AC}$•$\frac{AC}{BC}$=1，
故答案為：1；

（4）$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\frac{BC}{AB}}{\frac{AC}{AB}}$=$\frac{BC}{AC}$=tanA，
故答案為：$\frac{sinA}{cosA}$．

點評 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握三角函數(shù)的意義．