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11.如圖,梯子AB靠在墻上,梯子的底端 A到墻根 O 的距離為5m,梯子的頂端 B到地面的距離為12m,現將梯子的底端 A向外移動到 A′,使梯子的底端 A′到墻根O的距離等于6m,同時梯子的頂端 B下降至 B′,那么BB′(  )
A.小于1 mB.大于1 mC.等于1 mD.小于或等于1 m

分析 在Rt△AOB中依據勾股定理可知AB2=169,在Rt△A′OB′中依據勾股定理可求得OB′的長,從而可求得BB′的長.

解答 解:在Rt△AOB中,由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=169,
在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2
∵AB=A′B′,
∴A′O2+OB′2=13,
∴OB′=$\sqrt{169-36}$=$\sqrt{133}$,
∴BB′=OB-OB′=12-$\sqrt{133}$<1.
故選A.

點評 本題主要考查的是勾股定理的應用,關鍵是掌握勾股定理:直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

練習冊系列答案
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