Question

1．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為多少米？

Answer 1

分析 根據題意建立直角坐標系，點（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）都在拋物線上，設拋物線解析式，列方程組，求解析式，根據解析式很容易就可求出拋物線的頂點坐標，縱坐標的絕對值即為繩子的最低點距地面的距離．

解答 解：以A為原點，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系．

設拋物線的函數關系式為：y=ax²+bx+c．
將（0，2.5）、（2，2.5）、（0.5，1）代入y=ax²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=2.5}\\{4a+2b+c=2.5}\\{\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\\{c=2.5}\end{array}\right.$．
∴拋物線的表達式為：y=2x²-4x+2.5；
∵y=2x²-4x+2.5=2（x-1）²+0.5
∴拋物線的頂點坐標為（1，0.5），
∴繩子的最低點距地面的距離為0.5m．

點評 本題主要考查函數解析式和點的坐標的求法，借助二次函數解決實際為題，本題關鍵在于正確選擇原點建立直角坐標系，正確確定有關點的坐標，求出拋物線解析式．