Question

6．已知：b是最小的正整數，且滿足（c-5）²+|a+b|=0．
（1）請求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x-3|+2|x+2|；（寫出化簡過程）
（3）在（1）、（2）條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

分析 （1）根據b是最小的正整數，即可確定b的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據x的范圍，確定x-3，x+2的符號，然后根據絕對值的意義即可化簡；
（3）根據A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定BC-AB的值．

解答 解：（1）根據題意得：c-5=0，a+b=0，b=1，
∴a=-1，b=1，c=5；          
（2）當-2≤x≤3時，x-3≤0，x+2＞0，
∴|x-3|+2|x+2|=3-x+2x+4=7+x； 
當x＞3時，x-3＞0，x+2＞0．
∴|x-3|+2|x+2|=x-3+2x+4=3x+1；       
（3）BC=5+5t-（1+2t）=3t+4；
AB=1+2t-（-1-t）=3t+2；
BC-AB=3t+4-（3t+2）=2；
∴BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2．

點評 本題考查了數軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關鍵．