Question

10．一個十位數字為零的三位數，它恰好等于其各位數字和的m倍，交換它的個位數字與百位數字后所得到的新數又是其各位數字和的n倍，則m+n的值是（　　）

• A． 99
• B． 100
• C． 101
• D． 110

Answer 1

分析 設個位數字為x，百位數為y，根據題中描述可得到兩個等量關系，求解即可．

解答 解：設個位數字為x，百位數為y，根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{100y+x=（x+y）m}\\{100x+y=（x+y）n}\end{array}\right.$，
兩方程相加，得101x+101y=（x+y）（m+n），
解得m+n=101．
故選C．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用及解法，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．
本題涉及一個常識問題：三位數=100×百位數字+10×十位數字+個位數字，并且在求兩位數或三位數時，一般是不能直接設這個兩位數或三位數的，而是設它各個數位上的數字為未知數．注意當方程組中的未知數較多時要觀察運用整體消元來解未知數．