Question

2．已知S₁=x，S₂=3S₁-2，S₃=3S₂-2，S₄=3S₃-2，…，S₂₀₁₆=3S₂₀₁₅-2，則S₂₀₁₆=3²⁰¹⁵x-3²⁰¹⁵+1．（結果用含x的代數式表示）

Answer 1

分析 根據已知，分別計算出S₁、S₂、S₃、S₄，觀察結果可以看出結果的一次項系數和常數項都是3的冪的關系式，進而得出答案．

解答 解：根據已知得：
S₁=x，
S₂=3S₁-2=3x-2
S₃=3S₂-2=9x-8，
S₄=3S₃-2=27x-26，
S₅=3S₄-2=81x-80，
觀察以上等式：
3=3¹，9=3²，27=3³，81=3⁴，
∴S₂₀₁₆=3²⁰¹⁵x-（3²⁰¹⁵-1）=3²⁰¹⁵x-3²⁰¹⁵+1．
故答案為：3²⁰¹⁵x-3²⁰¹⁵+1．

點評 題目考查了數字的變化規律，通過等式的變形，總結出其中的規律，題目整體較難，適合課后拔高訓練．