Question

10．已知，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如圖1．
①若∠AOC=60°，求∠DOE的度數；
②若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數（含α的式子表示）；
（2）將圖1中的∠DOC繞點O順時針旋轉至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）①首先求得∠COB的度數，然后根據角平分線的定義求得∠COE的度數，再根據∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；
②解法與①相同，把①中的60°改成α即可；
（2）把∠AOC的度數作為已知量，求得∠BOC的度數，然后根據角的平分線的定義求得∠COE的度數，再根據∠DOE=∠COD-∠COE求得∠DOE，即可解決．

解答 解：（1）①∵∠AOC=60°
∴∠BOC=180°-∠AOC
=180°-60°
=120°
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×120°=60°
又∵∠COD=90°
∴∠DOE=∠COD-∠COE
=90°-60°
=30°
②∠DOE=90°-$\frac{1}{2}$（180-α）
=90°-90°+$\frac{1}{2}$α=$\frac{1}{2}$α；
（2）∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC，理由如下：
∵∠BOC=180°-∠AOC
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOC）
=90°-$\frac{1}{2}$∠AOC
又∵∠DOE=90°-∠COE
=90°-（90°-$\frac{1}{2}$∠AOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOC．

點評 本題考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和差關系是關鍵．