Question

20．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D為EC中點．
（1）求∠CAE的度數；
（2）求證：△ADE是等邊三角形．

Answer 1

分析 （1）根據等腰三角形兩底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出結果；
（2）根據直角三角形斜邊上的中線性質得出AD=$\frac{1}{2}$EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出結論．

解答 （1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=$\frac{1}{2}$×（180°-120°）=30°，
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=120°-30°=90°；
（2）證明：∵∠CAE=90°，D是EC的中點，
∴AD=$\frac{1}{2}$EC=ED=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠EAD=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點評 本題考查了等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質；熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．