Question

17．已知實(shí)數(shù)x、y滿足-2x²+5x+y-6=0，則$\sqrt{x+y}$的最小值為2．

Answer 1

分析 把-2x²+5x+y-6=0變形得到x+y=2x²-4x+6，這樣可以把x+y看著是x的二次函數(shù)，所以求該二次函數(shù)的最值即可．

解答 解：由-2x²+5x+y-6=0，得
x+y=2x²-4x+6=2（x-1）²+4≥4，
所以x+y≥4，
所以$\sqrt{x+y}$≥2，
即$\sqrt{x+y}$的最小值是2．
故答案是：2．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．