Question

20．已知Rt△ABC的周長是3+4$\sqrt{2}$，斜邊長為3，則S_△ABC=不存在．

Answer 1

分析 根據已知列方程組，再根據完全平方公式即可求得兩直角邊的積，從而以a、b為根得出一元二次方程，方程無解，即可得出結論．

解答 解：設AC=a，BC=b，則a+b=4$\sqrt{2}$，a²+b²=9，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=9+2ab=32，
∴ab=$\frac{23}{2}$，
∴以a、b為根的一元二次方程為x²-4$\sqrt{2}$x+$\frac{23}{2}$=0，
∵△=32-4×1×$\frac{23}{2}$＜0，
∴此方程無解，
∴這樣的Rt△ABC不存在．
故答案為：不存在．

點評 此題考查了勾股定理及完全平方公式的綜合運用；根據勾股定理和完全平方公式求出ab是解決問題的關鍵．