Question

9．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地，大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，并計(jì)算兩個(gè)小球數(shù)字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻．進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：

摸球總次數(shù)	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為8“出現(xiàn)的頻數(shù)	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和為8“出現(xiàn)的頻率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列問(wèn)題：
（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)和為8的概率是．
（2）如果摸出這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是$\frac{1}{3}$，那么x的值可以取7嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）利用頻率估計(jì)概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；
（2）假設(shè)x=7，根據(jù)題意先列出樹(shù)狀圖，得出和為9的概率，再與$\frac{1}{3}$進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答 解：（1）根據(jù)隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率是$\frac{33}{100}$，
故出現(xiàn)“和為8”的概率是$\frac{33}{100}$；
故答案為：$\frac{33}{100}$

（2）假設(shè)x=7，則

P（和為9）=$\frac{1}{6}$≠$\frac{1}{3}$，所以，x的值不能為7．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及樹(shù)狀圖法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．