Question

14．如圖，已知∠β和線段a，c．
（1）用直尺和圓規作△ABC，使∠B=∠β，BC=a，AB=c（不寫作法，作出圖形，并保留痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若∠β=45°，a=3$\sqrt{2}$，c=2，求AC的長．

Answer 1

分析 （1）根據∠B=∠β，BC=a，AB=c，先作∠B=∠β，在∠B的兩邊上分別截取AB=c，BC=a，最后連接AC即可；
（2）先過A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，根據勾股定理即可得出AC長．

解答 解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；


（2）如圖所示，過A作AD⊥BC于D，
∵∠B=45°，AB=2，
∴AD=BD=$\sqrt{2}$，
又∵BC=3$\sqrt{2}$，
∴CD=2$\sqrt{2}$，
∴Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

點評 本題主要考查了復雜作圖以及勾股定理的運用，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．