Question

15．如圖，長方形ABCD中，M為CD中點，分別以點B、M為圓心，以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于點P．若∠PMC=110°，則∠BPC的度數為（　　）

• A． 35°
• B． 45°
• C． 55°
• D． 65°

Answer 1

分析 根據三角形內角和定理和等腰三角形兩底角相等求出∠MCP，然后求出∠BCP，再根據等腰三角形兩底角相等和三角形內角和定理求解即可．

解答 解：∵以B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑的兩弧相交于P點，
∴BP=BC，MP=MC，
∵∠PMC=110°，
∴∠MCP=$\frac{1}{2}$（180°-∠PMC）=$\frac{1}{2}$（180°-110°）=35°，
在長方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠BCP=90°-∠MCP=90°-35°=55°，
∴∠BCP=∠BPC=55°．
故選C．

點評 本題考查了矩形的四個角都是直角的性質，等腰三角形兩底角相等的性質以及等邊對等角，三角形內角和等于180°的知識點．