Question

7．如圖，點A，B的坐標分別為（1，2），（2，1），設點P（m，0），若△PAB的面積為4，則m的值為-1或7．

Answer 1

分析 延長AB交x軸于點C，如圖，運用待定系數法可求出直線AB的解析式，從而可求出點C的坐標，再運用割補法可求出PC的值，結合點C的坐標就可求出m的值．

解答 解：延長AB交x軸于點C，如圖，
設直線AB的解析式為y=ax+n，
則有$\left\{\begin{array}{l}{a+n=2}\\{2a+n=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-x+3．
∵點C是直線y=-x+3與x軸的交點，
∴點C的坐標為（3，0），OC=3，
∵S_△PAB=2，
∴S_△PAB=S_△PAC-S_△PBC=$\frac{1}{2}$×PC×2-$\frac{1}{2}$×PC×1=$\frac{1}{2}$PC=2，
∴PC=4．
∵C（3，0），P（m，0），
∴|m-3|=4，
∴m=-1或7．
故答案為：-1或7．

點評 本題主要考查了運用待定系數法求直線、運用割補法求三角形的面積等知識，運用割補法是解決本題的關鍵，需要注意的是線段的長度確定，點的坐標未必確定．