Question

17．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①b²-4ac=0；②2a+b=0；③若（x₁，y₁），（x₂，y₂）在函數圖象上，當x₁＜x₂時，y₁＜y₂；④a-b+c＜0．其中正確的是（　�。�

• A． ②④
• B． ③④
• C． ②③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 由二次函數的開口方向，對稱軸x=1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可．

解答 解：①∵二次函數與x軸有兩個交點，
∴△=b²-4ac＞0，故①錯誤；
②∵二次函數的開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，故②正確；
③若（x₁，y₁），（x₂，y₂）在函數圖象上，當x₁＜x₂時，無法確定y₁與y₂的大小，故③錯誤；
④觀察圖象，當x=-1時，函數值y=a-b+c＜0，故④正確．
故選：A．

點評 此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．