Question

2．以下四個命題中，真命題的個數(shù)為（　　）
（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，頂角∠A=36°，一腰AB的垂直平分線交AC于點E，AB 為點D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為36°；（2）經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行；（3）長度相等的弧是等��；（4）順次連接菱形各邊得到的四邊形是矩形．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的各個命題，可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵在等腰△ABC中，AB=AC，頂角∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵一腰AB的垂直平分線交AC于點E，AB 為點D，連接BE，
∴EA=EB，
∴∠A=∠EBA，
∴∠EBA=36°，
∴∠EBC=36°，
故（1）中的命題是真命題；
經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，而經(jīng)過直線上一點的直線與已知直線相交或重合，故（2）中的命題是假命題；
在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，如果不是同圓或等圓中，長度相等的弧不一定是等弧，故（3）中的命題是假命題；
順次連接菱形各邊中點的四邊形是矩形，故（4）中的命題是真命題；
故選B．

點評 本題考查命題和定理，解答本題的關(guān)鍵是能判斷題目中各個命題的真假．