Question

12．一組數據：2，4，5，6，x的平均數是4，則這組數的方差是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 10
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 直接由平均數和方差計算公式可得．平均數$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．

解答 解：平均數是4=$\frac{1}{5}$（2+4+x+6+5），
∴x=20-2-4-6-5=3；
∴S²=$\frac{1}{5}$[（2-4）²+（4-4）²+（6-4）²+（5-4）²+（3-4）²]=2，
故選B．

點評 本題考查了方差的定義和計算公式．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動性越小．