Question

2．如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，AD⊥BC于點D，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，PG⊥BC于點G，求證：AD=PE+PF+PG．

Answer 1

分析 連接PA、PB、PC，根據△ABP、△BCP、△ACP的面積和等于△ABC的面積，由等邊三角形的三邊相等，即可得出結論．

解答 解：連接PA、PB、PC，如圖所示：
∵S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$AB•PE+$\frac{1}{2}$BC•PD+$\frac{1}{2}$AC•PF=$\frac{1}{2}$BC•AD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∴$\frac{1}{2}$BC（PE+PF+PG）=$\frac{1}{2}$BC•AD，
∴PE+PD+PF=AD．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質以及三角形面積的計算方法；通過作輔助線，根據三角形面積相等得出結論是常用的方法．