Question

14．如圖，AB是⊙O的直徑，M，N是⊙O上的兩點，且AN=3，∠M=120°，則⊙O的半徑為（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 連接BN，如圖，先利用圓內接四邊形的性質得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠ANB=90°，則∠ABN=30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系得到AB的長，從而得到⊙O的半徑．

解答 解：連接BN，如圖，
∵∠M+∠A=180°，
∴∠A=180°-120°=60°，
∵AB為直徑，
∴∠ANB=90°，
∴∠ABN=30°，
∴AB=2AN=6，
∴⊙O的半徑為3．
故選A．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．