Question

4．甲、乙兩地之間有一條筆直的公路l，小明從甲地出發沿公路l步行前往乙地，同時小亮從乙地出發沿公路l騎車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．設小明與甲地的距離為y₁米，小亮與甲地的距離為y₂米，小明與小亮之間的距離為S米，小明行走的時間為x分鐘．y₁、y₂與x之間的函數圖象如圖1，S與x之間的函數圖象（部分）如圖2．
（1）求小亮從乙地到甲地過程中y₂（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；
（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中S（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；
（3）在圖2中，補全整個過程中S（米）與x（分鐘）之間的函數圖象，并確定a的值．

Answer 1

分析 （1）設小亮從乙地到甲地過程中y₂（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y₂=k₂x+b，由待定系數法根據圖象就可以求出解析式；
（2）先根據函數圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；
（3）先根據相遇問題建立方程就可以求出a值，10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14分鐘小明走的路程和小亮追到小明時的時間就可以補充完圖象．

解答 解：（1）設小亮從乙地到甲地過程中y₂（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y₂=k₂x+b，由圖象，得
$\left\{\begin{array}{l}{2000=b}\\{0=10{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-200}\\{b=2000}\end{array}\right.$，
∴y₂=-200x+2000；

（2）由題意，得
小明的速度為：2000÷40=50米/分，
小亮的速度為：2000÷10=200米/分，
∴小亮從甲地追上小明的時間為（24×50）÷（200-50）=8分鐘，
∴24分鐘時兩人的距離為：S=24×50=1200，32分鐘時S=0，
設S與x之間的函數關系式為：S=kx+b₁，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{1200=24k+{b}_{1}}\\{0=32k+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-150}\\{{b}_{1}=4800}\end{array}\right.$，
∴S=-150x+4800（24≤x≤32）；

（3）由題意，得
a=2000÷（200+50）=8分鐘，
當x=24時，S=1200，
設經過x分鐘追上小明，則200x-50x=1200，解得x=8，此時的總時間就是24+8=32分鐘．
故描出相應的點就可以補全圖象．
如圖：

點評 本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，追擊問題與相遇問題在實際問題中的運用，描點法畫函數圖象的運用，解答時靈活運用路程、速度、時間之間的數量關系是關鍵．