Question

8．如圖，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延長線交CD于F，連CE，且∠1=∠2，求證：AB=AC．

Answer 1

分析 由已知的∠BAC+∠ACD=180°，可得CD∥AB，進而得出∠1=∠B，再根據∠1=∠2，即可得出∠B=∠2，根據AAS得證△ABE≌△ACE，進而得出結論．

解答 證明：∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠B，
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠2，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠2}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（AAS），
∴AB=AC．

點評 本題主要考查了平行線的性質定理，全等三角形的判定以及全等三角形對應邊相等的性質的運用，本題中求證△CAE≌△BAE是解題的關鍵．