Question

18．甲、乙、丙三個登山愛好者經常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山活動．
（1）1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，結果甲比乙早15分鐘到達頂峰．求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？
（2）1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）問中的速度不變，比丙晚出發0.5小時，結果兩人同時到達頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代數式表示）

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得甲的平均攀登速度；
（2）根據（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本題．

解答 解：（1）設乙的速度為x米/分鐘，
$\frac{900}{1.2x}+15=\frac{900}{x}$，
解得，x=10，
經檢驗，x=10是原分式方程的解，
∴1.2x=12，
即甲的平均攀登速度是12米/分鐘；
（2）設丙的平均攀登速度是y米/分，
$\frac{h}{12}+0.5×60=\frac{h}{y}$，
化簡，得
y=$\frac{12h}{h+360}$，
∴甲的平均攀登速度是丙的：$\frac{12}{\frac{12h}{h+360}}=\frac{h+360}{h}$倍，
即甲的平均攀登速度是丙的$\frac{h+360}{h}$倍．

點評 本題考查分式方程的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程，注意分式方程要檢驗．