Question

6．如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F，若△EDF的周長為9，則△BCF的周長為18．

Answer 1

分析 只要證明△FED∽△FBC，推出$\frac{△FED的周長}{△FBC的周長}$=$\frac{DE}{BC}$，再證明BC=2DE，即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE∥BC，AD=BC，
∴△FED∽△FBC，
∴$\frac{△FED的周長}{△FBC的周長}$=$\frac{DE}{BC}$
∵AE=DE，
∴BC=2DE，
∵△EDF的周長為9，
∴△FBC的周長為18．

故答案為18．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是利用相似三角形的周長之比等于相似比，屬于中考�？碱}型．