Question

1．如圖，雙曲線y=$\frac{k}{x}$在第一象限內的圖象與等腰直角三角形OAB相交于C點和D點，∠A=90°，OA=1，OC=2BD，則k的值是$\frac{8}{25}$．

Answer 1

分析 作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，設OC=2x，則BD=x，根據等腰直角三角形的性質求得點D、C的坐標，再根據k=xy，列出關于x的方程，從而求得反比例函數的解析式；

解答 解：作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，
設OC=2x，則BD=x，
∴C（2x•$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2x•$\frac{\sqrt{2}}{2}$），D（$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，$\frac{\sqrt{2}}{2}$x），
∵C、D都在反比例函數的圖象上，
∴（$\sqrt{2}$x）²=（$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x）$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
解得x=$\frac{2}{5}$，
∴k=（$\sqrt{2}$×$\frac{2}{5}$）²=$\frac{8}{25}$．
故答案為$\frac{8}{25}$．

點評 此題綜合考查了待定系數法求函數解析式、反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質等，表示出C、D的坐標是解題的關鍵．