Question

15．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點坐標為（3，0），C點坐標為（0，3），且圖象對稱軸為直線x=1．
（1）求此二次函數的關系式；
（2）P為二次函數y=ax²+bx+c在x軸下方的圖象上一點，且S_△ABP=S_△ABC，求P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）將B、C的坐標和對稱軸方程代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數的值，可得此二次函數的關系式；
（2）根據等底等高的三角形的面積相等，可得P的縱坐標與C的縱坐標互為相反數，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案．

解答 解：（1）根據題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{c=3}\\{-\frac{b}{2a}=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$．
故二次函數的表達式為y=-x²+2x+3．
（2）由S_△ABP=S_△ABC，得
y_P+y_C=0，得y_P=-3，
當y=-3時，-x²+2x+3=-3，
解得x₁=1-$\sqrt{7}$，x₂=1+$\sqrt{7}$．
故P點的坐標為（1-$\sqrt{7}$，-3）或（1+$\sqrt{7}$，-3）．

點評 本題考查了二次函數綜合題，（1）利用待定系數法求函數解析式；（2）利用等底等高的三角形的面積相等得出P的縱坐標與C的縱坐標互為相反數是解題關鍵．