Question

10．如圖，點P是線段AB上的一點，點M、N分別是線段AP、PB的中點．

（1）如圖1，若點P是線段AB的中點，且MP=4cm，求線段AB的長；
（2）如圖2，若點P是線段AB上的任一點，且AB=12cm，求線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）首先根據點M是線段AP的中點，MP=4cm，求出AP的長度是多少；然后根據點P是線段AB的中點，求出線段AB的長是多少即可．
（2）根據點M是線段AP的中點，點N是線段PB的中點，可得MP=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，據此判斷出MN=$\frac{1}{2}$AB，求出線段MN的長是多少即可．

解答 解：（1）∵M是線段AP的中點，MP=4cm，
∴AP=2MP=2×4=8（cm），
又∵點P是線段AB的中點，
∴AB=2AP=2×8=16（cm）．

（2）∵點M是線段AP的中點，點N是線段PB的中點，
∴MP=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，
∴MN=MP+PN=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$（AP+PB）=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=12cm，
∴MN=12÷2=6（cm）．

點評 此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段中點的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：線段的中點將線段分成長度相等的兩個線段．